向量内积公式
向量内积的定义是两个向量对应分量相乘之和，其结果是一个标量。具体来说，向量内积的公式可以表示为：
```a·b = |a||b|cosθ```
其中：
`a·b` 表示向量 `a` 和向量 `b` 的内积；
`|a|` 和 `|b|` 分别表示向量 `a` 和向量 `b` 的模（长度）；
`θ` 是向量 `a` 和向量 `b` 之间的夹角，通常取值范围是 `[0, π/2]`；
`cosθ` 是夹角 `θ` 的余弦值。
内积运算满足以下性质：
交换律：`a·b = b·a`；
分配律：`（λa）·b = λ（a·b）` 和 `a·（λb） = λ（a·b）`，其中 `λ` 是任意实数；
对标量乘法的分配律：`（k·a）·b = k（a·b）` 和 `a·（k·b） = k（a·b）`，其中 `k` 是任意实数；
内积的模小于等于两个向量模的乘积：`|a·b| ≤ |a||b|`，等号成立当且仅当向量 `a` 和 `b` 共线。
内积在数学、物理和工程科学中有着广泛的应用，例如用于计算向量的长度、判断向量的夹角、计算向量的投影等。
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